第261章 击败割圆法的力量（2 / 2）

紧接着，林奇默默在上面书写下一条杨辉三角通用公式——

（1+x）^n=1+nx+n(n-1)x^22！+n(n-1)(n-2)x^33!+……

二项式定理！

随意将n的数值代入，便能求到第n行的杨辉三角数值。

林奇嘴角流露微笑，当时的数学家都知道这个公式，却不知道如何利用起来。

它看着很美，可就如法拉第等人发现电磁感应，富兰克林吸引雷电，安培发现电流等等，他们都在接触“电”这个庞然大物之初，都不知道实际意义所在。

知道电动机、发电机出现，才是真正所用之处。

同样，牛顿也大笔一挥，将整个二项式公式推倒重建！

他尝试着将原本公司规定的n必须是正整数无视，直接代入n=-1！

从而公式变成了（1+x）^-1=1-1x+1x^2-1X^3……

有限的杨辉三角开始走向无限的级数。

因为原本项数里，能够靠着（n-n）=0使得后面的项都为0。

可n=-1时，原本有限的杨辉三角项数便再也不全为零，无限的级数便是无限的可能。

而这个公式，牛顿发觉两边同时乘以（1+x）会变成1=1，所以确实在某种角度而言，是有意义的。

后来牛顿便尝试着将n=12代入，同样也可以展开多项式。

到了这一步，曾经的林奇便开始震撼，因为12次方就是开根号！

要知道圆的方程是x^2+y^2=1。

因此y=（1-x^2）^12。

这便可以展开成一个新的多项式，仅仅把多项式的x替换为-x^2即可。

（1-x^2）^12=1-12x^2-18x^4--116x^6……

至此，魔法的烟花终于开始释放！

对公式两边同时积分即为面积，区间为0到1之间。

以左边（1-x^2）^12积分结果就是四分之一圆——

π4！

右边公式，积分后是1-16-140-1112-51152……

也就是π=4（1-16-140-1112-51152……）

谁也无法相信，这右边的无穷级数居然能够算出π！

能够精确到小数点后任意一位数。

从此π的计算，便走向了另一个维度，再也没有人进行割圆，反而是在继续优化这条公式。

诸如对0-12的区间进行积分，加快收敛速度。

这便是林奇在法师之路的第二关里，草草写下的π计算公式的来源所在。

在新积分区间下，甚至只需要5项便能够精确计算到3.14161，误差为十万分之二。

而达到鲁道夫用四千万亿边形算出来的35位精度，也不过需要50项而已。

数年功夫压缩至一天！

曾经的林奇看完现代π数值计算的由来，才彻底明白那句话的真谛——

科学是第一生产力。

最直观的方法，并不一定是最优秀的方法。

相比之下，研究规律，有时候反而能更快达到彼岸！

因此，林奇默默在徽记的内部，将整个二项式公式书写完毕，再一步步代入12，最终得出最简单的无穷级数！

瞬间，契灵那传统的割圆法面对“无穷级数”这一划时代的工具，瞬间哑火。

自己被林奇压服至于谷底！

拥有绝对理性人格的契灵力量，开始在林奇的脑海深处显现。

只是祂已经失去了主导地位，只能够安静地观摩林奇的行为，再也无力对抗。

渐渐地，林奇感觉到整个契约之力，慢慢遍布全身，他与那绝对理性人格开始拥有了密不可分的关系。

对方的精魂与他的精神，仿佛墨水兑水般，完全融合为一体。

而这契灵的表征，便是他的眼神渐渐变得冰冷，不带有丝毫生机。

实存定义实在。

无物存在，虚无亦不存在。

因而，如果契灵并不存在，以上简单的论证就无法辩驳。

这一刻，他终于明白这些超越一切限制的力量，为何会在哲学意义上吸引着不少对契约魔法感兴趣的先贤们。

有人在林奇耳边倾诉，契灵是一般意义的神话，并非真正存在，而是扎根与众生心中。

也有人在林奇耳边倾诉，契灵是真实意义上的精魂，由于神灵的协议而被抛弃到任何魔法都无法触及的位面里。

可无论真相如何，契灵都渴望参与到现实里。

哪怕只是借用生物的双眸，来窥视着这个世界。

林奇感受到“绝对理性人格”威力在自己体内荡漾的余威！

他终于，成功将这股力量，臣服于自己手下。

微处理器的春天，正式到来。