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第10章 证完这道题才能念头通达(1 / 2)

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贺扬的桌子上,左边是一本周珉强版的《实变函数论》,右边是一本实变函数相关的练习题册。

“是这道题吗?”

徐云流指了指练习题册上的一道证明题。

“对。”

贺扬点头,叹息着说道:“唉,我总感觉捋不通顺它。”

“我来看看。”

徐云流当即认真专注的阅览了一下这道题。

练习题3.4:考虑f:[0,1]→R,若对任意有限个互不相同的实数xi∈[0,1](i=1,2...,n)都有丨∑ni=1f(xi)丨<1,证明E={x∈[0,1]:f(x)≠0}是可数集。

......

“这道题,证明方式我们可以考虑An={x∈[0,1]:f(x)≥1/n},显然An是有限集,否则存在一列x1,x2...,xn∈An。”

徐云流拿起圆珠笔,在草稿纸上沙沙作响的写起了这道题的证明过程。

“这样的话,丨∑ni=1f(xi)丨<1矛盾。

记Bn={x∈[0,1]:f(x)≤-1/n,同理Bn也是有限集,

故此,可证明E=∪∞n=1AnU∪∞n=1Bn是可数集!”

徐云流轻松的证完这道题后,放下圆珠笔,看向了贺扬问道:“怎么样,看懂了吗?”

“原来是这样啊,我之前一直......其实只要证得An与Bn是有限集,那么自然可以推出E是可数集......”

贺扬看着稿纸上徐云流写出的证明过程,如醍醐灌顶一般,整个人的念头,瞬间就通达了。

“云流兄,你这么强的啊?连实变函数的题,都能轻松解决?”

一旁的李一意看着草稿纸上这一连串复杂的证明过程,不禁竖起了大拇指。

他还在学大一阶段打基础的数学分析,而室友就已经能够轻松的把实变函数给拿下了,这差距好像有点大啊?

“实变函数其实并不难,数学分析是基础,一定要打牢基础,这样学起实变函数就简单多了。”

徐云流沉稳的说道:“贺扬你听我讲完一遍证明思路,就能瞬间明了,然后能够把思维逻辑融会贯通,我想你距离拿下实变函数这门课程的内容,应该就是一步之遥了。”

看来,这235寝室里,除了徐云流之外,贺扬算是很强的一位数学选手了。

毕竟都还没有正式开学,他就已经快把大二阶段数学专业要修的实变函数课程给搞定了,能够做到这样的大学生,以后估计是要走纯数这条路线了。

“嗯嗯。”

贺扬点头道:“看完你证明这道题,我确实领悟很多,再给我半个月左右的时间,把实变函数这门课程也给学完,应该是没有什么问题的。”

“啧啧啧,强啊你们俩!”

李一意啧啧称赞道:“我还在学数分呢,你们就能搞定实变函数了,这可是把我的差距拉得有点大啊,也是,我691分考进来的,哪像扬哥,727分的大佬,对了云流兄,你高考多少分?”

“我啊,我......我只有741分。”

徐云流挠着头,谦虚的回答道。

“卧槽!足足比我多了50分!大佬!受我一拜!”

李一意顿时瞪大了双眼,本来以为727分的贺扬已经足够大佬了,没想到竟然还有徐云流这么一个更牛逼的大佬。

“厉害!”

贺扬也是对徐云流高考741分这个成绩佩服不已,特别是他刚才轻松的证明了难倒自己的那道实变函数题后,就更加佩服了。

“不敢当,不敢当,大家能够考进国科大,都是非常厉害的,哎呀肚子都饿了,快走吧,咱们干饭去?”

徐云流见俩室友都把自己当大佬,连忙谦虚的说着,并以干饭转移了话题。

看得出来,贺扬在搞定了这道实变函数的题后,整个人确实是念头通达了,在一起前往食堂的路上,聊起天来,也会有说有笑了。

室友之间的关系,也因为那一道实变函数的练习题,更近了一步。

路上,徐云流了解到,贺扬他是要准备走纯数路线的,应用数学虽然就业机会多,但既然选择了数学,那么像贺扬这样的学霸,还是有点理想的。

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